新冠肺炎確診死亡的病例中，不同年齡有無其他病因的死亡比例是否相同?

109年公務人員高等考試三級考試試題
食品衛生檢驗 - 生物統計學

三、新冠肺炎確診死亡的病例中，許多原有其他病因，如心臟病、糖尿病等，下表為不同年齡有無其他病因死亡人數： 年齡 <40 40~64 ≥65 有其他病因 250 1340 2630 無其他病因 30 60 70
(一)如上表，列出原來有或無其他病因各年齡層死亡比例的期望值。（6分）
(二)檢驗各年齡層原有其他病因與無其他病因的死亡比例是否相同？（19分）

擬解:

(一)首先利用列聯表計算出期望值
(二)再利用卡方的統計原理，取觀察值與期望值相比較。
卡方值越小，表示檢定之結果未達顯著差異(Do not reject H0)；
相反的，卡方值越大，代表統計量與理論值的差異越大，
一旦卡方值大於某一個臨界值，即可獲得顯著的統計結論 (Reject H0 ) 觀察值 年齡 <40 40~64  ≥65 總和 有其他病因 250 1340 2630 4220 無其他病因 30 60 70 160 總和 280 1400 2700 4380 (一)原來有或無其他病因各年齡層死亡比例的期望值 利用(280 × 4220)/4380 = 269.77 求 得期望值 年齡 <40 40~64  ≥65 總和 有其他病因 269.77 1348.86 2601.37 4220 無其他病因 10.23 51.14 98.63 160 總和 280 1400 2700 4380 (二)卡方檢定: 假設 H0: 各年齡層原有其他病因與無其他病因的死亡比例相同。 Ha: 各年齡層原有其他病因與無其他病因的死亡比例不相同。         利用公式計算卡方(實測質)X² O: 觀察值，E: 期望值 Prob(卡方) 0.000000 卡方(實測質) = 49.88683 卡方(臨界值) = 5.991465 自由度為df = (2-1) × (3-1) = 2，因此，臨界值為X² 2.095 = 5.99， 因為 49.89 ＞5.99 所以拒絕H0；檢定結果顯示 各年齡層原有其他病因與無其他病因的死亡比例不相同，有可能犯Type I error。 備註: (一). 胰島素阻抗是導致代謝性綜合徵候群(Metabolic syndrome)及相關併發症，例如：高血壓、血脂異常(Dyslipidemia)、葡萄糖耐受不良或第2型糖尿病、高尿酸血症、痛風等發生的重要原因，更是誘發心血管疾病、早期心臟疾病、脂肪肝、三高(高血糖、高血脂、高血壓)、多囊卵巢症候群，甚至癌症的風險因子。因此，了解胰島素阻抗的機制是有助於預防疾病和健康管理。 有興趣可參考: 胰島素阻抗的機制：對肥胖，脂肪營養不良和2型糖尿病的影響 - 舒曼（Shulman）觀點 https://jackiebai.blogspot.com/2020/07/2-shulman.html (二). 2020年3月11日 肺炎疫情：哪些人群最脆弱且重症風險最高- BBC News 中文 大多數死者都是老年人以及那些已經患有心臟病、糖尿病等慢性疾病的人。 這是為什麼？本身有其他疾病並不等於比別人感染的機會更大，但是一旦感染，病症可能更嚴重。